菁華茗書閣

大統曆法一上法原

造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術爲宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍爲編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

句股測望

北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，爲半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分爲股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，爲日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，爲半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒爲句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，爲日出地半弧弦。

以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，爲北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，爲北京北極出地度。

弧矢割圓

周天徑一百二十一度七十五分少。少不用。 半徑六十○度八十七分半。又爲黃赤道大弦。 二至黃赤道內外半弧背二十四度。所測就整。 二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。　 黃赤道大句二十三度八十分七十秒。　 黃赤道大股五十六度○二分六十八秒。半徑內減去矢度之數。

割圓求矢術　置半弧背度自之，爲半弧背羃，周天徑自之，爲上廉。　上廉乘半弧背羃，爲正實。　上廉乘徑，爲益從方。　半弧背倍之，乘徑，爲下廉。　以初商乘上廉，得數以減益從方，餘爲從方。　置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，爲從廉。　從方、從廉相並，爲下法。　下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。　倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘爲從方。　并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，爲從廉。　從方、從廉相並，爲下法。　下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數爲矢度之數。黃赤道同用。

如以半弧背一度求矢度。　術曰：置半弧背一度自之，得一度，爲半弧背羃。　置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒，爲上廉。　上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度○六分二五，爲正實。　上廉又乘徑，得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五，爲益從方。　半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，爲下廉。　初商八十秒。　置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五，餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五，爲從方。　又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，爲從廉。　以從廉、從方並之，共得一百八十○萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，爲下法。　下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六。　次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得二百四十○度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五，爲從方。　又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，爲從廉。　以從廉、從方並，得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八，爲下法。　下法乘次商，得三百六十○度八九四三三四○九二○七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四。不足一秒棄不用，下同。

凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以爲黃赤相求及其內外度之根。數詳後。

黃赤道差

求黃道各度下赤道積度術。　置周天半徑內減去黃道矢度，餘爲黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之大股見割圓爲實。　黃赤道大弦半徑爲法。實如法而一，爲黃赤道小股。　置黃道矢自乘爲實，以周天全徑爲法，實如法而一，爲黃道半背弦差。　以差去減黃道積度，即黃道半弧背。餘爲黃道半弧弦。　置黃道半弧弦自之爲股羃，黃赤道小股自之爲句羃，二羃並之，以開平方法除之，爲赤道小弦。　置黃道半弧弦，以周天半徑亦爲赤道大弦乘之爲實，以赤道小弦爲法而一，爲赤道半弧弦。　置黃赤道小股，亦爲赤道橫小句。以赤道大弦即半徑乘之爲實，以赤道小弦爲法而一，爲赤道橫大句，以減半徑，餘爲赤道橫弧矢。橫弧矢自之爲實，以全徑爲法而一，爲赤道半背弦差。　以差加赤道半弧弦，爲赤道積度。

如黃道半弧背一度，求赤道積度。　術曰：置半徑六十○度八十七分五十秒，即黃赤道大弦。內減黃道矢八十二秒餘六十○度八六六八，爲黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度○二六八乘之，得三千四百一十○度一七二○三○二四爲實，以黃赤道大弦六十○度八七五爲法，實如法而一，得五十六度○一分九十二秒，爲黃赤道小股。又爲赤道小句。　置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五爲法，除之得五十五纖，爲黃道半背弦差。　置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘爲半弧弦，因差在微以下不減，即用一度爲半弧弦。　置黃道半弧弦一度自之，得一度爲股羃。黃赤道小股五十六度○一九二自之，得三千一百三十八度一五○七六八六四爲句羃。二羃並得三千一百三十九度一五○七六八六四爲弦實，平方開之，得五十六度○二八一，爲赤道小弦。　置黃道半弧弦一度，以半徑即赤道大弦乘之，得六十○度八七五爲實，以赤道小弦五十六度○二八一爲法除之，得一度○八分六十五秒，爲赤道半弧弦。　置黃赤道小股五十六度○一九二，又爲赤道小句。以赤道大弦半徑六十○度八七五乘之，得三千四百一十○度一六八八爲實，以赤道小弦爲法除之，得六十○度八十六分五十三秒，爲赤道橫大句。　置半徑六十○度八十七分五十秒，內減赤道大句六十○度八十六分五十三秒，餘九十七秒，爲赤道橫弧矢。　置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微○九，以全徑爲法除之，得七十七纖，爲赤道背弦差。　置赤道半弧弦一度○八分六十五秒，加赤道背弦差，爲赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦爲積度。

凡求得赤道積度一度○八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。

黃赤道相求弧矢諸率立成上

至後黃分後赤道積度	黃道矢度	黃道矢差	黃道半弧弦，又爲赤道小股	黃赤道小股，又爲赤道小句	赤道小弦
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
初
一	八二	○二四六	一○○○○	五六○一九二	五六○二八一
二	○三二八	○四一一	二○○○○	五五九九六六	○三二三
三	○七三九	○五七六	二九九九九	九五八八	○三九一
四	一三一五	○七四一	三九九九九	九○五八	○四八七
五	二○五六	○九○七	四九九九七	八三七六	○六一○
六	二九六三	一○七三	五九九九三	七五四一	○七五九
七	四○三六	一二四○	六九九八七	六五五三	○九三六
八	五二七六	一四○八	七九九七七	五四一二	一一四○
九	六六八四	一五七六	八九九六三	四一一六	一三七一
一○	八二六○	一七四五	九九九四四	二六六六	一六三○
一	一○○○五	一九一六	一○九九一八	一○六○	一九一五
二	一九二一	二○八七	一一九八八三	五四九二九六	二二二六
三	四○○八	二二五八	一二九八三九	七三七五	二五六五
四	六二六六	二四三○	一三九七八三	五二九七	二九二八
五	八六九六	二六○五	一四九七一三	三○六一	三三二○
六	二一三○一	二七七九	一五九六二八	○六六三	三七三五
七	四○八○	二九五五	一六九五二四	五三八一○六	四一七八
八	七○三五	三一三○	一七九四○○	五三八九	四六四四
九	三○一六五	三三○七	一八九二五三	二五○五	五一三五
二○	三四七二	三四八五	一九九○八○	五二九四六二	五六五二
一	六九五七	三六六三	二○八八七八	六二五四	六一九二
二	四○六二○	三八四二	二一八六四五	二八八二	六七五六
三	四四六二	四○二○	二二八三七六	五一九二四七	七三四二
四	八四八二	四二○○	二三八○七○	五六四七	七九五二
五	五二六八二	四三七九	二四七七二一	一七八一	八五八二
六	七○六一	四五五九	二五七三二六	五○七七五一	九二三四
七	六一六二○	四七三八	二六六八八一	三五五五	九九○六
八	六三五八	四九一七	二七六三八二	四九九二九九	五七○五九九
九	七一二七五	五○九五	二八五八二八	四六六九	一三一○
三○	六三七○	五二七三	二九五二一○	四八九九八○	二○三九
一	八一六四三	五四五○	三○四五三五	五一二七	二七八六
二	七○九三	五六二六	三一三七六○	○一一一	三五四九
三	九二七一九	五八○一	三二二九三九	四七四五三三	四三二六
四	八五二○	五九七四	三三二○二八	四六九五九四	五一一八
五	一○四四九四	六一四五	三四一○三二	四○九六	五九二三
六	一一○六三九	六三一四	九九四六	四五八四四○	六七四○
七	六九五三	六四八一	三五八七六六	二六二九	七五六九
八	一二三四三四	六六四七	三六七四八六	四四六六六四	八四○七
九	一三○○八一	六八○八	三七六一○二	○五四七	九二五二
四○	六八八九	六九六七	三八四六○九	四三四二八二	五八○一○七
一	一四三八五六	七一二四	三九三○○三	四二七八六九	○九六七
二	一五○九八○	七二七六	四○一二六七	一三一二	一八三一
三	八二五六	七四二六	九四二九	四一四六一六	二六九九
四	一六五六八二	七五七一	四一七四五四	四○七七八二	三五六九
五	一七三二五三	七七一二	四二五三四六	○八二二	四四四○
六	一八○九六五	七八五○	四三三一○二	三九三七一五	五三一一
七	一八八八一五	七九八四	四四○七一八	三八六四九○	六一八○
八	一九六七九九	八一一二	八一八九	三七九一四三	七○四五
九	二○四九一一	八二三七	四五五五一三	三七一六七六	七九○七
五○	二一三一四八	八三五七	四六二六八四	三六四○九五	八七六三
一	二二一五○五	八四七二	九七○一	三五六四○四	九六一二
二	九九七七	八五八三	四七六五五九	三四八六○七	五九○四五三
三	二三八五六○	八六八八	四八三二五六	○七○七	一二八五
四	二四七二四八	八七八九	九七八九	三三二七一一	二一○六
五	二五六○三七	八八八五	四九六一五六	三二四六二二	二九一七
六	二六四九二二	八九七七	五○二三五四	三一六四四五	三七一四
七	二七三八九九	九○六三	八三八二	三○八一八三	四四九九
八	八二九六二	九一四四	五一四二三六	二九九八四一	五二六七
九	二九二一○六	九二二二	九九一七	一四二六	六○二二
六○	三○一三二八	九二九四	五二五四二二	二八二九三八	六七六○
一	三一○六二二	九三六一	五三○七五一	二七四三八四	七四八一
二	九九八三	九四二六	五九○二	二六五七六九	八一八四
三	三二九四○九	九四八五	五四○八七五	二五七○九四	八八六八
四	三三八八九四	九五三八	五六六八	二四八三六四	九五三二
五	三四八四三二	九五九○	五五○二八四	二三九五八六	六○○一七八
六	三五八○二二	九六三八	四七一九	○七五九	○八○二
七	三六七六六○	九六八一	八九七四	二二一八八九	一四○四
八	三七七三四一	九七一九	五六三○五○	二一二九七九	一九八四
九	三八七○六○	九七五六	六九四八	二○四○三四	二五四四
七○	三九六八一六	九七八九	五七○六六七	一九五○五五	三○八一
一	四○六六○五	九八一八	四二○七	一八六○四六	三五九五
二	四一六四二三	九八四五	七五七○	一七七○二○	四○八六
三	四二六二六八	九八六八	五八○七五六	一六七九四九	四五五三
四	四三六一三六	九八九一	三七六六	一五八八七六	四九九七
五	四四六○二七	九九一○	六六○○	一四九七六三	五四一六
六	四五五九三七	九九二五	九二五八	○六四三	五八一○
七	四六五八六二	九九四○	五九一七四四	一三一五○八	六一八一
八	四七五八○二	九九五二	四○五六	一二二三五九	六五二六
九	四八五七五四	九九六二	六一九六	一一三二○○	六八四七
八○	四九五七一六	九九七二	八一六五	一○四○三二	七一四四
一	五○五六八八	九九七九	九九六三	○九四八五四	七四一五
二	五一五六六七	九九八四	六○一五九二	○八五六七○	七六六一
三	五二五六五一	九九八九	三○五二	○七六四八一	七八八二
四	五三五六四○	九九九三	四三四五	○六七二八七	八○七九
五	五四五六三三	九九九六	五四七○	○五八○九○	八二五○
六	五五五六二九	九九九七	六四一八	○四八八九○	六○八三九五
七	五六五六二六	九九九九	七二二二	○三九六一九	八五一八
八	五七五六二五	一○○○○	七八四九	○三○四八七	八六一三
九	五八五六二五	○○○○	八三一一	○二一二八三	八六八三
九○	五九五六二五	○○○○	八六○九	○一二○七九	八七二九
一	六○五六二五	○三一二五	八七四二	○○二八七六	八七四九
一三一	八七五○	○○○○	八七五○	○○○○	八七五○

黃赤相求弧矢諸率立成下

至後黃分後赤道積度	赤道半弧弦	赤道矢度	至後赤分後黃道積度	度率	黃赤道差
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
初				一○八六五
一	一○八六五	九七	一○八六五	○八六一	○八六五
二	二一七二八	○三八八	二一七二八	○八六○	一七二八
三	三二五八七	○八七五	三二五八八	○八五七	二五八八
四	四三四四三	一五五三	四三四四五	○八四九	三四四五
五	五四二九○	二四二五	五四二九四	○八四三	四二九四
六	六五一二七	三四九四	六五一三七	○八三三	五一三七
七	七五九五二	四七五七	七五九七○	○八二三	五九七○
八	八六七六二	六二一四	八六七九三	○八一二	六七九三
九	九七五五五	七八一四	九七六○五	○八○一	七六○五
一○	一○八三二九	九七一六	一○八四○六	○七八六	八四○六
一	一一九○六九	一一七六○	一一九一一二	○七七二	九一九二
二	一二九八○三	四○○○	一二九九六四	○七五五	九九六四
三	一四○四九八	六四三五	一四○七一九	○七四○	一○七一九
四	一五一一六一	九○六七	一五一四五九	○七二○	一四五九
五	一六一七九六	二一八九三	一六二一七九	○七○四	二一七九
六	一七二三七四	四九一五	一七二八八三	○六八四	二八八三
七	一八二九一七	八一三二	一八三五六七	○六六三	三五六七
八	一九三四一三	三一五四四	一九四二三○	○六四二	四二三○
九	二○三八五八	五一五○	二○四八七二	○六二二	四八七二
二○	二一四二四八	八九四八	二一五四九四	○五九九	五四九一
一	二二四五七八	四二九四八	二二六○九三	○五七五	六○九三
二	二三四八四五	七一二四	二三六六六八	○五五四	六六六八
三	二四五○四四	五一四九八	二四七二二二	○五三○	七二二二
四	二五五一七一	六○六一	二五七七五二	○五○六	七七五二
五	二六五二二一	六○八一四	二六八二五八	○四八二	八二五八
六	二七五一八九	五七五一	二七八七四○	○四五六	八七四○
七	二八五○七一	七○八七四	二八九一九六	一○四三二	一九一九六
八	二九四八六二	六一七八	二九九六二八	○四○八	九六二八
九	三○四五五九	八一六六四	三一○○三六	○三八二	二○○三六
三○	三一四一五五	七三二六	三二○四一八	○三五五	○四一八
一	三二三六四五	九三二六三	三三七七七三	○三三二	○七七三
二	三三三○二七	九一七三	三四一一○五	○三○六	一一○五
三	三四二二九五	一○五三五一	三五一四一一	○二八○	一四一一
四	三五一四四四	一一一六九五	三六一六九六	○二五四	一六九一
五	三六○四七○	八二○二	三七一九四五	○二二九	一九四五
六	九三六八	一二四八六六	三八二一七四	○二○三	二一七四
七	三七八一三四	一三一六八六	三九二三七七	○一七七	二三七七
八	三八六七六四	八六五四	四○二五五四	○一五二	二五五四
九	三九五二五四	一四五七七○	四一二七○六	○一二六	二七○六
四○	四○三五九九	一五三○二七	四二二八三二	○一○二	二八三二
一	四一一七九七	一六○四二○	四三二九三○	○○七五	二九三○
二	九八四二	七九四六	四四三○○九	○○四九	三○○九
三	四二七七三三	一七五五九八	四五三○五八	○○二七	三○五八
四	四三五四六七	一八三三七三	四六三○八五	○一○○○○	三○八五
五	四四三○五八	一九一二六五	四七三○八五	九九七四	三○八五
六	四五○四四五	九二六五	四八三○五九	九九五一	三○五九
七	七六八七	二○七三七九	四九三○一○	九九二五	三○一○
八	四六四七六○	二一五五九○	五○二九三五	九九○一	二九三五
九	四七一六六二	二二三八九七	五一二八三六	九八九六	二八三六
五○	八三九一	二三二二九五	五二二七一二	九八五一	二七一二
一	四八四九四六	二四○七七八	五三二五六三	九八二七	二五六三
二	四九一三二六	九三四一	五四二三九○	九八○三	二三九○
三	七五三○	二五七九八○	五五二一九三	九七八○	二一九三
四	五○三五五六	二六六六八七	五六一九七三	九七五五	一九七三
五	九四○五	二七五四六○	五七一七二八	九七三一	一七二八
六	五一五○七六	二八四二九一	五八一四五九	九七○八	一四五九
七	五二○五六八	二九三一八○	五九一一六七	九六八五	一一六七
八	五八八三	三○二一一八	六○○八五二	九六六一	○八五二
九	五三一○一九	三一一一○二	六一○五一三	九六三九	○五一三
六○	五九七八	三二○一二八	六二○一五二	九六一六	○一五二
一	五四○七六一	九一九一	九七六八	九五九四	一九七六八
二	五三六八	三三八二八七	六三九三六二	九五七二	九三六二
三	九八○○	三四七四一四	六四八九三四	九五五一	八九三四
四	五五四○五七	三五六五六八	六五八四八五	九五二九	八四八五
五	八一四三	三六五七四二	六六八○一四	九五○九	八○一四
六	五六二○五七	三七四九三九	六七七五二三	九四八七	一七五二三
七	五八○一	三八四一五一	六八七○一○	九四七○	七○一○
八	九三七九	三九三三七八	六九六四八○	九四五○	六四八○
九	五七二七九○	四○二六一五	七○五九三○	九四二七	五九三○
七○	六○三一	四一一八六二	七一五三五七	九四一二	五三五七
一	九一一一	四二一一一六	七二四七六九	九三九二	四七六九
二	五八二○二九	四三○三七四	七三四一六一	九三八五	四一六一
三	四七八七	九六三六	七四三五四六	九三五三	三五四六
四	七三八七	四四八八九九	七五二八九九	九三四三	二八九九
五	九八三○	四五八一六三	七六二二四二	九三二九	二二四二
六	五九二一一七	四六七四二五	七七一五七一	九三一五	一五七一
七	四二五一	四七六六八五	七八○八八六	九三○四	○八八六
八	六二三四	四八五九四四	七九○一九○	九二八六	○一九○
九	八○六五	四九五一九五	九四七六	九二七五	○九四七六
八○	九七四七	五○四四四三	八○八七五一	九二六五	八七五一
一	六○一二八一	五一三六八八	八一八○一六	九二五五	八○一六
二	二六七四	五二二九二七	八二七二七一	九二四四	七二七一
三	三九一三	五三二一五九	八三六五一五	九二三八	六五一五
四	五○一二	五四一三八九	八四五七五三	九二二八	五七五三
五	五九六七	五五○六一三	八五四九八一	九二二二	四九八一
六	六七八一	九八三二	八六四二○三	九二一五	四二○三
七	七四五三	五六九○四六	八七三四一八	九二一二	三四一八
八	七九八五	五七八二五七	八八二六三○	九二一○	二六三○
九	八三七一	五八七四六五	八九一八四○	九二○四	一八四○
九○	八六三○	五九六六七一	九○一○四四	九二○四	一○四四
一	八七四三	六○五六七四	九一○二四八	二八七七	○二四八
一三一	八七五○	八七五○	三一二五	○○○○	○○○○

按郭守敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其差數，合於渾象之理，視古爲密。顧至元曆經所載甚略，又誤以黃道矢度爲積差，黃道矢差爲差率，今正之。

割圓弧矢圖圖闕

凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦爲句，矢減半徑之餘爲股，半徑爲弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯爲密近。

側立之圖圖闕

平者爲赤道，斜者爲黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。

平視之圖圖闕

外大圓爲赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實爲曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。

黃赤道內外度

推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。　置半徑內減去赤道小弦，餘爲赤道二弦差。又爲黃赤道小弧矢，又爲內外矢，又爲股弦差。　置半徑內減去黃道矢度，餘爲黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之爲實，以黃赤道大弦爲法，即半徑。除之爲黃赤道小弧弦。即黃赤道內外半弧弦，又爲黃赤道小句。　置黃赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全徑除之，爲半背弦差。以差加黃赤道小弧弦爲黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。　置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。

如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。　術曰：置半徑六十○度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，爲黃赤道小弧矢。即內外矢。　置半徑六十○度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十○分六十八秒，爲黃赤道小弦。　置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千○五十○度五十一分四二三八爲實，以黃赤道大弦六十○度八七五爲法除之，得一十七度二十五分六十九秒爲黃赤道小弧弦。即內外半弧弦。　置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之爲實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒爲背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十○分八十九秒，爲二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。　置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三○八九加之，得一百○八度六十二分三十二秒七五，爲冬至後四十四度太陽去北極度。

黃道每度去赤道內外及去北極立成

黃道積度	黃赤內外矢，又爲赤道二弦差	內外半弧弦，又爲黃赤小弧弦	內外度，又爲黃赤道小弧半背	冬至前後去極度	夏至前後去極度
十度分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
初	○四八四八二	二三七一○○	二三九○三○	一一五二一七三	六七四一一三
一	八四六九	七○七八	八九九七	二一四○	四一四六
二	八四二七	六九七二	八八九八	二○四一	四二四五
三	八三五九	六八一二	八七三二	一八七五	四四一一
四	八二六三	六五八八	八五四一	一六四四	四六四二
五	八一四○	六二九九	八二○二	一三四五	四九四一
六	七九九一	五九四六	七八三八	○九八○	五三○六
七	七八一四	五五二八	七四○五	○五四八	五七三八
八	七六一○	五○四五	六九○七	○○五○	六二三六
九	七四九九	四四九六	六三四二	一一四九四八五	六八○一
一○	七一二○	三八八三	五七○六	八八四九	七四三七
一	六八三五	三二○三	五○○四	八一四七	八一三九
二	六五二四	二四五七	四二三五	七三七八	八九○八
三	六一八七	一六四四	三三九六	六五三九	九七四七
四	五八二二	○七六四	二四八八	五六三一	六八○六五五
五	五四三○	二二九八一八	一五一三	四六五六	一六三○
六	五○一五	八八○二	○四六六	三六○九	二六七七
七	四五七二	七七二一	二二九三五二	二四九五	三七九一
八	四二○六	六五七○	八一六七	一三一○	四九七六
九	三六一五	五三五一	六九一三	○○五六	六二三○
二○	三○九八	四○六三	五五八八	一一三八七三一	七五五五
一	二五五八	二七○六	四一九三	七三三六	八九五○
二	一九九四	一二七九	二七二七	五八七○	六九○四一六
三	一四○八	二一九七八二	一一九○	四三三三	一九五三
四	○七九八	八二一七	二一九五八四	二七二七	三五五九
五	○一六八	六五八一	七九○六	一○四九	五二三七
六	三九五一六	四八七五	六一五九	一一二九三○二	六九八四
七	八八四四	三一○○	四三三九	七四八二	八八○四
八	八一五一	一二五四	二四四九	五五九二	七○○六九四
九	七四四○	二○九三三九	○四八九	三六三二	二六五四
三○	六七一一	七三五五	二○八四六二	一六○五	四六八一
一	五九六四	五三○一	六三六三	一一一九五○六	六九八○
二	五二○一	二二七八	四一九五	七三三八	八九四八
三	四四二四	○九八七	一九六○	五一○三	七一一一八三
四	三六三二	一九八七二八	一九九六五七	二八○○	三四八六
五	二八二七	六四○一	七二八六	○四二九	五八五七
六	二○一○	四○○八	四八四九	一一○七九九二	八二九四
七	三一一八一	一九一五四八	一九二三四六	一一○五四八九	七二○七九七
八	○三四三	一八九○二四	一八九七八○	二九二三	三三六三
九	二九四九七	六四三五	七一四九	○二九二	五九九四
四○	八六四三	三七八三	四四五六	一○九七五九九	八六八七
一	七七八三	一○七○	一七○四	四八四七	七三一四三九
二	六九一九	一七八二九五	一七八八九○	三○三三	四二五三
三	六○五一	五四六一	六○一八	一○八九一六一	七一二五
四	五一八一	二五六九	三○八九	六二三二	七四○○五四
五	四三一○	一六九六二○	○一○五	三二四八	三○三八
六	三四三九	六六一六	一六七○六七	○二一○	六○七六
七	二五七○	三五五九	三九七七	一○七七一二○	九一六六
八	一七○五	○四四九	○八三六	三九九九	七五二三○七
九	○八四三	一五七二八九	一五七六四五	○七八八	五四九八
五○	一九九八七	四○八一	四四○九	一○六七五五二	八七三四
一	九一三八	○八二三	一一二四	四二六七	七六二○一九
二	八二九七	一四七五二三	一四七七九八	○九四一	五三四五
三	七四六五	四一八四	四四三四	一○五七五七七	八七○九
四	六六四四	○八○○	一○二七	四一七○	七七二一一六
五	五八三三	一三七三七七	一三七五八二	○七二五	五五六一
六	五○三六	三九一六	四一○一	一○四七二四四	九○四二
七	四二五一	○四二○	○五八六	三七二九	七八二五五七
八	三四八三	一二六八九○	一二七○三九	○一八二	六一○四
九	二七二八	三三二八	三四六一	一○三六六○四	九六八二
六○	一九九○	一一九七三六	一一九八五四	二九九七	七九三二八九
一	一二六九	六一一七	六二二一	一○二九三六四	六九二二
二	○五六六	二四七一	二五六二	五七○五	八○○五八一
三	○九八八二	一○八七九九	一○八八七九	二○二二	四二六四
四	九二一八	五一○五	五一七四	一○一八三一七	七九六九
五	八五七二	一三九○	一四五○	四五九三	八一一六九三
六	七九四八	○九七六五五	○九七七○六	○八四九	五四三七
七	七三四六	三九○一	三九四五	一○○七○八八	九一九八
八	六七六六	○一三二	○一六九	三三一二	八二二九七四
九	六二○六	○八六三四七	○八六三七八	○九九九五二一	六七六五
七○	五六六九	二五四五	二五七一	五七一四	八三○五七二
一	五一五五	○七八七三三	○七八七五四	一八九七	四三八九
二	四六六四	四九○九	四九二六	○九八八○六九	八二一七
三	四一九七	一○四七	一○八八	四二三一	八四二○五五
四	三七五三	○六七二三○	○六七二四一	○三八四	五九○二
五	三三三四	三三七八	三三八七	○九七六五三○	九七五六
六	○二九四○	○五九五一八	○五九五二五	○九七二六六八	八五三六一八
七	二五六九	五六五三	五六五八	○九六八八○一	七四八五
八	二二二四	一七八一	一七八五	四九二八	八六一三五八
九	一九○三	○四七九○五	○四七九○八	一○五一	五二三五
八○	一六○六	四○二五	四○二七	○九五七一七○	九一一六
一	一三三五	○一四一	○一四二	三二八五	八七三○○一
二	一○八九	○三六二五四	○三六二五四	○九四九三九七	六八八九
三	○八六八	二三六五	二三六五	五五○八	八八○七七八
四	○六七一	○二八四七五	○二八四七五	一六一八	四六六八
五	○五○○	四五八三	四五八三	○九三七七二六	八五六○
六	○三五五	○六九○	○六九○	三八三三	八九二四五三
七	○二三二	○一六七九六	○一六七九六	○九二九九三九	六三四七
八	○一三七	二九○二	二九○二	六○四五	九○○二四一
九	○○六七	○○九○○七	○○九○○七	二一五○	四一三六
九○	○○二一	五一一二	五一一二	○九一八二五五	八○三一
一	○○○一	一二一七	一二一七	四三六○	九一一九二六
一三一	○○○○	○○○○	○○○○	三一四三	三一四三

白道交周

推白赤道正交，距黃赤道正交極數。　術曰：置實測白道出入黃道內外六度爲半弧弦，又爲大圓弧矢，又爲股弦差。置半徑六十○度八七五自之，得三千七百○五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分爲股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分爲大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又爲小句。　又以二至出入半弧弦二十三度七十一分爲大句。　以大句爲法，除大股五十六度○六分五十秒，得二度三十七分就整爲度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，爲容半長。　置半徑六十○度八七五爲大弦，以乘小句五度七十分爲實，以大句二十三度七十一分爲法除之，得一十四度六十三分爲小弦，又爲白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，爲白赤道正交距黃赤道正交極數。

月道距差圖圖闕

本章完!